滾珠絲杠設(shè)計實例與計算

1 滾珠絲杠副的載荷計算 (1) 工作載荷F

工作載荷F是指數(shù)控機床工作時，實際作用在滾珠絲杠上的軸向作用力,，其數(shù)值可用下列進給

作用力的實驗公式計算：

對于燕尾形導(dǎo)軌機床 F=kFx+f'(Fz+2Fy+W)(1) 對于矩形導(dǎo)軌機床 F=kFx+f'(Fz+Fy+W)(2) 對于三角形或組合導(dǎo)軌機床

F=kFx+f'(Fz+W)(3) 對于鉆鏜主軸圓導(dǎo)軌機床

對于滾動導(dǎo)軌機床 F=Fx+f'(Fz+W)+Fr(5)

式(1)～(5)中：Fx,、Fy,、Fz—x,、y,、z方向上的切削分力,，N,；

Fr—密封阻力,，N,； W—移動部件的重量，N,；M—主軸上的扭矩,，N·m； dz—主軸直徑,，mm,； 表 1

f′—導(dǎo)軌摩擦系數(shù),；f—軸套和軸架以及主軸的鍵的摩擦系數(shù)；k—考慮顛覆力矩影響的實驗系數(shù),。正常情況下,，k、f'與f可取表1數(shù)值,。 (2) 最小載荷Fmin

最小載荷F?min為數(shù)控機床空載時作用于滾珠絲杠的軸向載荷,。此時，F(xiàn)x=Fy=Fz=0,。 (3) 最大工作載荷F?max

最大載荷F?max為機床承受最大切削力時作用于滾珠絲杠的軸向載荷,。

滾珠絲杠設(shè)計實例與計算

(4) 平均工作載荷Fm與平均轉(zhuǎn)速nm

當(dāng)機床工作載荷隨時間變化且此間轉(zhuǎn)速不同時，

式中：t1,t2,…,，tn分別為滾珠絲杠在轉(zhuǎn)速n1,n2,…,，nn下，所受軸向載荷分別是F1,F2,…,，F(xiàn)n時的工作時間(min)

當(dāng)工作載荷與轉(zhuǎn)速接近正比變化且各種轉(zhuǎn)速使用機會均等時,，可用下式求得Fm和nm。Fm=(2Fmax+Fmin)／3(8)nm=(nmax+nmin)／2(9) 2 滾珠絲杠副主要技術(shù)參數(shù)的確定 (1) 導(dǎo)程Ph

根據(jù)機床傳動要求,，負載大小和傳動效率等因素綜合考慮確定,。一般選擇時，先按機床傳動要求確定,，其公式為：Ph≥vmax/nmax(10)

式中：vmax—機床工作臺最快進給速度,，mm/min；nmax—驅(qū)動電機最高轉(zhuǎn)速,，r/min,。在滿足控制系統(tǒng)分辨率要求的前提下，Ph應(yīng)取較大的數(shù)值,。 (2) 螺母選擇

由于數(shù)控機床對滾珠絲杠副的剛度有較高要求,，故選擇螺母時要注重其剛度的保證。推薦按高剛度要求選擇預(yù)載的螺母型式,。其中插管式外循環(huán)的端法蘭雙螺母應(yīng)用最為廣泛,。它適用重載荷傳動、高速驅(qū)動及精密定位系統(tǒng),。并在大導(dǎo)程,、小導(dǎo)程和多頭螺紋中具有獨特優(yōu)點，且較為經(jīng)濟,。 ① 滾珠的工作圈數(shù)i和列數(shù)j,。根據(jù)所要求性能、工作壽命,，推薦按表2選取,。 表2

滾珠絲杠的計算過程

② 法蘭形狀,。按安裝空間由標準形狀選擇，亦可根據(jù)需要制成特殊法蘭形狀,。

(3) 導(dǎo)程精度選擇

根據(jù)機床定位精度,，確定滾珠絲杠副導(dǎo)程的精度等級。一般情況下,，推薦按下式估算：

式中：E——累計代表導(dǎo)程偏差,，μm; TD——機床有效行程的定位精度，μm,。

典型機床進給滾珠絲杠的精度等級選擇見表3,。 表3

(4) 累積基準導(dǎo)程目標值T

為補償由于溫度升高或在外部載荷下滾珠絲杠延伸，需規(guī)定累積導(dǎo)程的目標值T,。以避免溫度上升對導(dǎo)程精度的影響。 T=-αθL(12)

式中：α—熱膨脹系數(shù)(α=12×10-6／℃),；

θ—絲杠溫升,，℃ (一般取θ=2～3℃)；L—絲杠長度,，mm,；典型數(shù)控機床累積導(dǎo)程的目標值為：X軸：Tx=(-0.02～-0.05)mm／m;

Z軸：Tz＝(-0.02～-0.03)mm／m;加工中心：Tx＝Ty＝(-0.02～-0.04)mm／m。 (5) 絲杠螺紋長度l

按下式計算：l＝lu＋l1＋2le(13)

表 4

(6) 滾珠絲杠名義直徑Do

確定直徑Do有兩種方法,，即計算圖法和計算法,。

典型機床進給滾珠絲杠的精度等級選擇見表3。 表3

(4) 累積基準導(dǎo)程目標值T

為補償由于溫度升高或在外部載荷下滾珠絲杠延伸,，需規(guī)定累積導(dǎo)程的目標值T,。以避免溫度上升對導(dǎo)程精度的影響。 T=-αθL(12)

式中：α—熱膨脹系數(shù)(α=12×10-6／℃),；

θ—絲杠溫升,，℃ (一般取θ=2～3℃)；L—絲杠長度,，mm,；典型數(shù)控機床累積導(dǎo)程的目標值為：X軸：Tx=(-0.02～-0.05)mm／m;

Z軸：Tz＝(-0.02～-0.03)mm／m;加工中心：Tx＝Ty＝(-0.02～-0.04)mm／m。 (5) 絲杠螺紋長度l

按下式計算：l＝lu＋l1＋2le(13)

表 4

(6) 滾珠絲杠名義直徑Do

確定直徑Do有兩種方法,，即計算圖法和計算法,。

① 計算圖法。按計算圖法選擇滾珠絲杠直徑的步驟為：首先按最大軸向壓縮載荷Fmax,、絲杠支承方式和安裝間距(選擇前均已確定),，由圖1確定絲杠直徑Do1，再由容許軸向拉壓載荷(＝Fmax),，選擇絲杠直徑Do2,，取Do１與Do2中較大的直徑作為滾珠絲杠的初選直徑,，然后再按圖2校核臨界轉(zhuǎn)速和Dn值，最后按圖3壽命曲線進行確認,。

圖1中的斜線表示絲杠壓曲時的極限載荷,；折線中與橫坐標垂直的直線為相應(yīng)絲杠直徑的容許拉壓載荷；與橫坐標平行的粗實線,，表示對應(yīng)絲杠直徑可制造加工的極限長度,。

圖2中的斜線表示相應(yīng)直徑絲杠的臨界速度時的極限轉(zhuǎn)速；與橫坐標垂直的直線,，表示由Dn值限制的轉(zhuǎn)速,，按要求Dn≤70000，D為絲杠滾珠中心圓的直徑(mm),，n為絲杠轉(zhuǎn)速(r／min),；與橫坐標平行的粗實線，表示絲杠相應(yīng)直徑可制造生產(chǎn)的極限長度,。

圖3中的斜線表示由導(dǎo)程Ph,、直徑Do與螺母型式和滾珠的工作圈數(shù)和列數(shù)所確定的滾珠絲杠副的相應(yīng)載荷比在對應(yīng)轉(zhuǎn)速時的壽命時間(h)。fw為載荷系數(shù),，按表5選取,。

圖1 軸向載荷F(N)

表 5

滾珠絲杠的計算過程

② 計算法

a.確定預(yù)期額定動載荷Cam.按預(yù)期壽命時間計算

式中：Fm—滾珠絲杠副平均工作載荷，N,；nm—平均轉(zhuǎn)速,，r／min；tt—壽命時間,，對數(shù)控機床,，其目標值為20000h；fw—載荷系數(shù),，按表5選取,。.按最大軸向載荷F?max計算當(dāng)滾珠絲杠副

有預(yù)加載荷時Cam＝feFmax(15)式中，fe為預(yù)加載荷系數(shù),，其值按表6選取,。

表6

取上述兩種計算結(jié)果中較大值為滾珠絲杠副的預(yù)期額定動載荷Cam。

b.公稱直徑Do

根據(jù)預(yù)期額定動載荷Cam和所確定的螺母型式從產(chǎn)品樣本中選擇Do,，并滿足下式：

滾珠絲杠設(shè)計實例與計算

Ca≥Cam(16)

并使其Do與螺紋長度符合生產(chǎn)廠規(guī)定要求,。一般情況下，國產(chǎn)滾珠絲杠副螺紋部分長徑比小

于或等于30,；國外滾珠絲杠副長徑比≤70,。

圖2 轉(zhuǎn)速n(r/min)

(7) 校核計算 ① 穩(wěn)定性驗算

絲杠壓曲時的臨界載荷P按歐拉公式計算： P=0.5×(bπ2EI)/(L2a)=a(d4r)/(L2a)×104(17)

式中：E—彈性模量，E=2.1×105，N／mm2,；I—絲杠斷面最小慣性矩 I=πd4r/64,mm4;dr—絲杠谷徑,mm;La—螺母至固定端處最大距離(如表7中簡圖所示),，mm；a,、b—與絲杠安裝方式相關(guān)

的系數(shù),，其值按表7選取。并滿足Fmax≤P,。

表 7

② 極限轉(zhuǎn)速nc校核

為防止絲杠轉(zhuǎn)速接近其固定振動頻率時發(fā)生共振,，需對絲杠極限轉(zhuǎn)速nc和Dn值進行校核計算。

a.極限轉(zhuǎn)速按下式計算

式中：E—彈性模量E=2.1×105,， N／mm2,；Lb—安裝距離(見表7，簡圖為Lb的最大值),，mm,；β、λ—絲杠安裝方法有關(guān)的系數(shù),，其值按表7選?。沪谩戎?，γ＝7.85×10-5 N／mm3,；I—絲杠斷面最小慣性矩I=πd4r/64,，mm4,；dr—絲杠谷徑，mm,；A—絲杠斷面積,，A=πd2r/4，mm,。

nc應(yīng)滿足：

n?max＜nc,。 b.Dn值 Dn≤70000 ③ 容許拉伸(壓縮)載荷校核

絲杠拉伸(壓縮)容許載荷P1按表8選取：Fmax≤P1

表 8

④ 螺母靜額定載荷Coa校核

KjF?max≤Coa(19)

式中：Coa—基本靜額定載荷,，N,； Kj—靜態(tài)安全系數(shù)，其值按表9選取,。

綜合上述所選主要技術(shù)參數(shù),，根據(jù)滾珠絲杠產(chǎn)品樣本，即可確定所選滾珠絲杠副型號規(guī)格,。

4 驗算

(1) 剛度驗算

滾珠絲杠副在工作載荷F?max和扭矩M1共同作用下,，所引起的螺紋每米導(dǎo)程變形總誤差Δ按下式計算：

式中：A—絲杠截面積，A＝πd2r,，mm2,；G—絲杠材料剪切彈性模量,，對鋼G≈82400N／mm2K—安裝方式系數(shù)(固定—自由：K=1；固定—固定：K=0.25)驗算不等式為：Δ≤V300(300mm單一導(dǎo)程變動量),。(21) (2) 效率驗算

式中：γ—絲杠螺紋螺旋升角,；φ=arctgμ為摩擦角如上述驗算不滿足要求，需另選其它型號,，重復(fù)以上步驟,，直至滿足要求為止。 5 結(jié)論

本文就數(shù)控機床進給用精密滾珠絲杠副的選擇與計算進行了討論,，該方法也可作為其它機械用滾珠絲杠副選用和計算的參考,。